Question

已知两圆X平方+Y平方-10X-10Y=O,X平方+Y平方+6x-2y-40=0,求它们 公共弦所在直线的方程，和公共弦长

Answer 1

有两圆方程联立X平方+Y平方-10X-10Y=O,X平方+Y平方+6x-2y-40=0可得公共弦方程是2X+Y=5，根据圆的性质方程X平方+Y平方-10X-10Y=O圆心（5，5）到公共弦2X+Y=5的距离是2倍根号下5所以一半的公共弦长的平方为半径的平方减去2倍根号下5的平方，即半倍公共弦长等于根号下30，公共弦长度为2倍的根号下30

Answer 2

两圆方程为x^2+y^2-10x-10y=0，x^2+y^2+6x+2y-40=0，两圆有两个交点

x^2+y^2-10x-10y+m*(x^2+y^2+6x+2y-40)=0是经过两圆的两交点的二次曲线方程（除了x^2+y^2+6x+2y-40=0的圆方程）的集合，
其中也包括了两圆的公共弦的方程，
其公共弦方程为一条直线方程，二次项都为0，即x^2，y^2项系数为0
m=-1才能满足要求，（也就是两方程相减）

这就是要两式相减的原因

所求方程为4x+3y-10=0

两个里面的第二个方程不一样，其中有一个是x^2+y^2-6x+2y-40=0
6x前面是个“-”