Question

数学概率题:将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数平均分成三组，每组的三个数都成等差数列的概率是多少?

Answer 1

将1。2.。。。。9这九个数字平均分成三组，
共有C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)=1680种不同分法；
把三个组的中位数分别记作a、b、c，不妨设a<b<c，则
2(a+b+c)=1+2+3+4+5+6+7+8+9-(a+b+c)=45-(a+b+c)
==> a+b+c=15
因为a>1,c<9，所以有a=2,b=5,c=8、a=2,b=6,c=7、a=3,b=4,c=8、a=3,b=5,c=7、a=4,b=5,c=6不同取法，
能够使每组的三个数都成等差数列只有a=2,b=5,c=8与a=4,b=5,c=6两种取法，即三组分别是：
（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）
与
（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9）
把a、b、c分到三个组，有3！=6种分法，所以能够使每组的三个数都成等差数列共有2*3！=12种不同分法；
所求概率P=12/1680=1/140。

Answer 2

将1。2.。。。。9这九个数字平均分成三组，
共有C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)=1680种不同分法；1所在的组分情况讨论等差第一种：等差是1，那么就是1，2，3，剩下的就只有2种分组。第二种：等差是2，那么就是1，3，5，剩下的只有1种分组。第三种：等差是3，那么就是1，4，7，剩下的也只1种。第三种：等差是4，那么就是1，5，9，剩下的也只1种.总共就是5种概率就是5/1680=1/336