Question

如何推导出形状不规则液体内部的压强公式

我知道应该用到微积分的知识，但是由于丢掉好长时间了，一些细节记得不是很清楚！

Answer 1

（一）推导液体压强公式：

1、用刻度尺和三角板测出圆柱形容器的内径D和高h，则它的横截面积S= ，容积V= 。（若容器为长方体，则V=abh ，a、b、h分别为长方体的长、宽、高）

2、在容器中装满水，则水的体积V水=V

3、容器中水的质量m=ρV ，水的重力G水= mg

4、水对容器底的压力F=G水=mg

5、容器底受到的水的压强为P=F/S=G/S

6、由于液体内部同一深度，液体向各个方向的压强相等，因此水在容器底向各个方向产生的压强均为P=ρgh 。

7、在水中任意深度h'处，用同样的方法推得各个方向的压强P'=ρg h' 。

8、换用其它密度为ρ的液体做实验，同样可推算在任意深度h处的压强：P=ρgh 。

所以，液体压强的计算公式为：P=ρgh。

上面是证明过程,不规则容器没有详细证明,只是附带说了一句,由于液体内部同一深度，液体向各个方向的压强相等，因此水在容器底向各个方向产生的压强均为P=ρgh 。

Answer 2

不用微积分，p=f\s=kg\s