Question

数学建模的十大算法

Answer 1

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，
同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，
而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，
很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，
涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，
但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比
如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，
这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

Answer 2

1》穷举法：把所以可能发生的问题都列举一次能被3整除，能被7整除的数找出1~1000中的这样的数，这就全部穷举一次。 2》二分法：把一个问题分为两个，两个问题分为四个，依次类推如：两对金币其中有一个假的轻，分成两堆称，找出轻的一堆，再分两对直到分到两个金币称。 3》回溯法：一个盒子全部大小相同的东西，此东西但重量各不相同怎样装使得最轻，最重不得起过如100。先试第一个，再试第二个，一直试装，当超过100则退加一个，再找，当少于，再退，当轻了再装，递归穷举，直到最轻。 4》动态规化： 一交通网城市，知道每一条路的长度，怎样走最短。 5》最优法： 如：在学校一群学生去排队打水，没个水桶大小不一，问如何使得平局打水的人时间最短。 6》排序算法：冒泡、希尔、选择、交换、快速 7》递归算法： 如：1、1、3、5、8 后一个数是前面两个数之和 8》贪婪法 和最优法思想差不多 9》收缩法，和回溯法思想差不多 10》递代法：如一个数不段的除以3直到小于某一个数就得出结果。