Question

一道高中数学大神级难题（见图片）

Answer 1

这样的题目，肯定求不出来具体的方程，类似于这样的，我们老是教的都是直接用特殊数字带入。
x，y定义在（-无穷，1）
那么令x=-1，y=0带入：
f（-1）+f（0）=f（-1）
那么f（0）=0
可以知道，这里是一个转折点
再令x=-1，y=-2带入：
f（-1）+f（-2）=f（-3）
也就是说x=-1时候的函数值加上x=-2时候的函数值等于，x=-3时候的函数值
这个时候你想啊：
如果在0左边是增的话，那么x=-1时候的函数值最大，其次是x=-2时候的函数值，x=-3时候的函数值最小。
则此时不符合f（-1）+f（-2）=f（-3），所以在0左边是减
同理可知：在0的右边是增
所以可以得出结论：
在0的左边函数单减，在0的右边函数单增

如果还有疑问，欢迎继续追问，如果满意请采纳，谢谢！

追问

为什么f（-1)+f(-2)=f(-3)时f（－3）永远>f（－1），如果它们所对应的函数值是－1、－2、－3时－1+（－2）=－3，难道－3>－1吗？

追答

请从上往下看，不要断章取义。增函数f（－3）<f（－1），减函数反之。无论对应的函数值是多少，跟－1、－2、－3等单纯数字没有关系，不是比较他们大小的。。。

Answer 2

是既奇又偶吗？是的话，我再给你详细过程。

追问

不知道，但求你的过程

追答

f(x)+f(-1)=f(1-x/x-1)=f(-1)
即f(x)=0
所以，f(x)既是奇函数又是偶函数。