已知：如图，P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点，求证：AP平分∠BAC【求全过程】
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做PM⊥AE于M，PN⊥AD于N
PF⊥BC于F
∵P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点
∴PM=PF，PN=PF
∴PM=PN
∵PA=PA
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)
∴∠EAP=∠DAP
即∠CAP=∠BAP
∴AP平分∠BAC
PF⊥BC于F
∵P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点
∴PM=PF，PN=PF
∴PM=PN
∵PA=PA
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)
∴∠EAP=∠DAP
即∠CAP=∠BAP
∴AP平分∠BAC
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证明：过点P作PO1垂直BD于点O1
过点P作PO2垂直CE于点O2
过点P作PO3垂直BC于点O3
由BP是角CBD的平分线，得
PO1=PO3
由CP是角BCE的平分线，得
PO2=PO3
所以，PO1=PO2（角平分线性质）
故AP平分角BAC
过点P作PO2垂直CE于点O2
过点P作PO3垂直BC于点O3
由BP是角CBD的平分线，得
PO1=PO3
由CP是角BCE的平分线，得
PO2=PO3
所以，PO1=PO2（角平分线性质）
故AP平分角BAC
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