Question

在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，S△ADE=3,S△CDE=4，求S△ADE:S△ABC的值

Answer 1

作AG垂直于BC,交BC与点G,交DE与点F;作CH垂直于DE延长线交与点H。
∵DE//BC，

∴AF⊥DE
∵S△ADE=3,S△CDE=4

∴1/2AF*DE=3,1/2CH*DE=4两面积相比的AF/CH=3/4
∵FG=CH,所以AF/AG=AF/(AF+CH)=3/(3+4)=3/7。
得DE/BC=3/7
∴S△ADE:S△ABC=(1/2AF*DE):(1/2AG*BC)=(3*3)/(7*7)=9/49

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Answer 2

因：在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，S△ADE=3,S△CDE=4，
所以：△ADE相似于△ABC，S△ADE:S△ABC＝(DE*3)/(BC*7)=(3*3)/(7*7)=0.18367