一乘五分之一加五乘九分之一加九乘十三分之一加……二零零五乘二零零九分之一等于 30
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1/(1×5) +1/(5×9) +1/(9×13)+……+1/(2005×2009)
=1/4×[ 4/(1×5) +4/(5×9) +4/(9×13)+……+4/(2005×2009) ]
=1/4×[ (1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+……+(1/2005-1/2009) ]
=1/4×( 1-1/5 +1/5-1/9 +1/9 -1/13 +……+1/2005-1/2009 )
=1/4×( 1 -1/2009 )
=1/4× 2008/2009
=502/2009
=1/4×[ 4/(1×5) +4/(5×9) +4/(9×13)+……+4/(2005×2009) ]
=1/4×[ (1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)+……+(1/2005-1/2009) ]
=1/4×( 1-1/5 +1/5-1/9 +1/9 -1/13 +……+1/2005-1/2009 )
=1/4×( 1 -1/2009 )
=1/4× 2008/2009
=502/2009
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