Question

已知a1=3，且an=Sn-1+2n(n>=2)，求an及Sn

要全过程

Answer 1

解： an=Sn-1 +2^n=Sn-S(n-1)
2Sn-1+2^n+2^n=Sn+2^n
2(Sn-1+2^n)=Sn+2^n
则Sn+2^n为等比数列,S1+2^1=5
则Sn+2^n=5*2^(n-1)
Sn=3*2^(n-1)
当n>1时，an=Sn-Sn-1=3*2^(n-2)，a1=3
答：当n>1时，an=Sn-Sn-1=3*2^(n-2)，a1=3
Sn=3*2^(n-1)