Question

设a为有理数，x为无理数，证明：a+x是无理数

Answer 1

解析:

假设a+x是有理数

x=(a+x)-a=有理数-有理数=有理数

有理数1=m1/n1

有理数2=m2/n2

m1,m2,n1,n2都是整数

m1/n1-m2/n2=(m1n2-n1m2)/(n1n2)是有理数

与x是无理数矛盾

所以a+x是无理数。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

Answer 2

证明：
a是有理数，b是无理数，c=a+b
假设c是有理数
则b=c-a
两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数
这与b是无理数有矛盾
所以假设不成立
c不是有理数，所以c是无理数
求采纳