椭圆两焦点为F1F2，过F2作长轴的垂线交椭圆于P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆离心率怎么求？
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设点P在x轴上方，坐标为(c，b2a
)，根据题意可知|PF2|=b2
a
，|PF2|=|F1F2|，，进而根据b2
a
=2c求得a和c的关系，求得离心率．解答：解：设点P在x轴上方，坐标为(c，b2 a )，
∵△F1PF2为等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|，即b2 a =2c，即a2-c2 a2 =2c a �7�6∴1-e2=2e
故椭圆的离心率e= 根号2 -1
)，根据题意可知|PF2|=b2
a
，|PF2|=|F1F2|，，进而根据b2
a
=2c求得a和c的关系，求得离心率．解答：解：设点P在x轴上方，坐标为(c，b2 a )，
∵△F1PF2为等腰直角三角形
∴|PF2|=|F1F2|，即b2 a =2c，即a2-c2 a2 =2c a �7�6∴1-e2=2e
故椭圆的离心率e= 根号2 -1
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