Question

如图，三角形ABC中，AB>AC，AD垂直BC于D，AE平分角BAC交BC于E。求证:角DAE=1

如图，三角形ABC中，AB>AC，AD垂直BC于D，AE平分角BAC交BC于E。求证:角DAE=1/2(角C一角B)。

Answer 1

证明：因为AD⊥BC  
∴∠DAC=90°-∠C…………⑴
因为AE平分∠BAC  
 ∴∠EAC=∠BAC/2=1/2(180°-∠B-∠C)…………⑵
又∠DAE=∠EAC-∠DAC
∴⑴、⑵代入上式得∠DAE=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B)

Answer 2

没有图，附上图呗，亲

追问

追答

证明如下
∵∠ B + ∠ C + ∠ BAC = 180°
∠ BAC = ∠ BAE + ∠ EAC
∠ BAE = ∠ EAC
∴ ∠ B + ∠ C + 2∠ EAC = 180° -------（1）
∵ ∠ AEC = ∠ B + ∠ BAE
即 ∠ AEC = ∠ B + ∠ EAC
而 ∠ AEC = 90°- ∠ DAE
∴ 90° - ∠ B - ∠ EAC = ∠ DAE -----------（2）
（1）+（2）x2得到
∠ B + ∠ C + 2∠ EAC + 2 （90° - ∠ B - ∠ EAC） = 180° + 2∠ DAE
即： 2∠ DAE = ∠ C - ∠ B
即：∠ DAE = 1/2(∠ C - ∠ B)