Question

高一数学问题求解答

y=f(x)是定义在(负无穷，正无穷)上的奇函数，且在[0，正无穷)上为增函数
1、求证函数y=f(x)在(负无穷，0]上为增函数
2、如果f(1/2)=1，解不等式：-1<f(2x+1)<=0

Answer 1

1. 任取x在(负无穷，0],-x在[0，正无穷),所以由奇函数，有f(x) = - f(-x), - f(-x)随着(-x)的增大而增大，即f(-x)随着(-x)的增大而减小，f(x)随着x的增大而增大。得证

2. 由奇函数，f(0)=0，f(-1/2)=-1，又有“1”的证明，-1/2<2x+1<=0，很显然了。