Question

matlab中显示精度的问题

matlab初学者，有问题请教大家。我想问一下，既然matlab中默认的数字输出类型是双精度的，那么计算结果应该是十六位的，但是使用digits函数可以看到更高位的有效数字。比如说，digits 100，然后 vpa（pi），就看到pi的100位有效数字，这是为什么呢？

Answer 1

楼上的回答都没有切中实质。楼主的问题涉及到数值计算和符号运算的概念。

所谓MATLAB默认的数据类型是双精度浮点数（double），那是针对普通的数值计算而言的，按照IEEE 754的规范，双精度浮点数有52个尾数位，按十进制理解，大约有16位有效数字。

除了基本的数值计算之外，MATLAB还提供了符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）。能够进行符号运算的软件称为“计算机代数系统”（Computer Algebra System），比较著名的计算机代数系统包括Maple、Mathematica等。MATLAB自身并不具备符号运算的能力，但通过其它的符号运算内核支持（早期用的是Maple，2008年之后改为MuPad），通过定义一套访问符号运算内核的接口函数，可以实现符号运算（也就是符号数学工具箱）。

符号运算的典型应用包括求函数微积分、极限、表达式的变形和化简等等，所求出的解是无误差的。符号运算还有一个重要应用，就是高精度求值，或者所谓任意精度算术（Arbitrary-precision arithmetic），MATLAB中称为可变精度算术（Variable precision arithmetic），也就是楼主所调用的vpa函数，理论上可以实现任意位有效数字的计算。

楼主所调用的digits和vpa函数都属于符号数学工具箱的函数，它们的实现并非通过MATLAB基本的双精度浮点数，这就是问题之所在。

至于说符号运算是怎样实现的，这个问题太宏大，楼主有兴趣的可以参考一下维基百科的一些内容：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B3%BB%E7%BB%9F
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%AF%94%E8%BE%83
http://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrary-precision

写了半个多小时，希望对楼主有帮助。

Answer 2

计算机内部的存储和运算都是二进制的，一般双精度就是8个字节，字节足够多才能表示的精度更高，但是会耗费更多的内存，并降低CPU的计算效率。而且，字节数不同，其对应的机器实现也是有所区别的，一般的计算机语言不外乎常用的单字节，双字节，四字节，八字节变量，这些对付一般应用都足矣。matlab的 这两个组合命令，其实是一种软实现，将机器中存储的多个八字节变量作为一个整体，通过软件内部的算法实现运算的。

Answer 3

请看 IEEE754标准
在百度搜索
C语言重难点精讲系列视频03——浮点型数据的格式IEEE754标准