函数的单调性问题

已知函数y=-x2+4x-2,x∈R(1)求函数的单调区间;(2)若x∈[0,3],求函数的最大值,最小值(3)若x∈[3,5],求函数的最大值,最小值... 已知函数y= -x2+4x-2,x∈R
(1)求函数的单调区间;
(2)若x∈[0,3],求函数的最大值,最小值
(3)若x∈[3,5],求函数的最大值,最小值
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pppp53335
2013-09-23 · TA获得超过3675个赞
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解:
(1)
y=-x^2+4x-2
y'=-2x+4
令y'>0

x∈(负无穷,2)时f(x)递增
易知
x∈(2,正无穷)时f(x)递减
(2)
x∈[0,3]

f(x)MAX=f(2)=-4+8-2=2
f(x)MIN=f(0)=-2
(3)
x∈[3,5]

f(x)MAX=f(3)=1
f(x)MIN=f(5)=-7
上海华然企业咨询
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haq880808
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解:
1、因为对称轴x=2,又抛物线开口向下,所以x<2时,函数单调递增,x>2时函数单调递减
2、因为y=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)平方+2,又x∈[0,3]
所以:x=2时,y最大值为2;x=-2时,y最小值-2
3、因为x∈[3,5],所以当x=3时,y最大值1;当x=5时,y最小值-7
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aixingqit
2013-09-23 · TA获得超过1888个赞
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y= -x²+4x-2= -(x-2)²+2。
(1) 函数在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减。
(2)若x∈[0,3],则当x=2时,函数取最大值2,当x=0时,函数取最小值 -2。
(3)若x∈[3,5],则当x=3时,函数取最大值1,当x=5时,函数取最小值 -7。
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