Question

某物体由A点静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后到达B点，随即使物体的加速度大小变为a

某物体由A点静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后到达B点，随即使物体的加速度大小变为a2,方向与a1相反，再经时间t物体回到A点。求：
（1）物体在B点和回到A点时的速率之比。
（2）加速度a1和a2的大小之比。
要详细步骤，谢谢

Answer 1

物体从A点到达B点的速度为：Vb=a1t，物体从B点回到A点的速度为：Va=a1t-a2t
则有：Vb：Va=a1t：（a1t-a2t）=a1：（a1-a2）

追答

当物体速度由a1t变为0。t1=a1t/a2，
物体速度由0返回到B点时：t2=t1=a1t/a2，
再由B点返回到A点时有：Va^2-Vb^2=2a2a1t^2
由：Vb：Va=a1：（a1-a2）
则：[(a1-a2)Vb/a1]^2+Vb^2=2a2a1t^2，Vb=a1t
[(a1-a2)t]^2+(a1t)^2=2a2a1t^2
(a1-a2)^2+a1^2=2a2a1
整理的：2a1^2-4a1a2+a2^2=0
解得：a1=（4a2±a2√8）/4
由题可得：a1=（4a2-a2√8）/4 为真解。
得：a1:a2=（2-√2）：2

再由B点返回到A点时有：Va^2-Vb^2=2a2a1t^2
由：Vb：Va=a1：（a1-a2）
则：[(a1-a2)Vb/a1]^2+Vb^2=a2a1t^2，Vb=a1t
[(a1-a2)t]^2+(a1t)^2=a2a1t^2
(a1-a2)^2+a1^2=a2a1
整理的：(a1-a2)^2+a1（a1-a2)=0
则有：(a1-a2)（2a1-a2)=0
a1=a2，a1=a2/2
由题可得：a1=a2/2 为真解。
得：a1:a2=1：2

Va^2-Vb^2=2a2a1t^2 应该为：Va^2-Vb^2=a2a1t^2

2、当物体速度由a1t变为0。t1=a1t/a2，
物体速度由0返回到B点时：t2=t1=a1t/a2，
再由B点返回到A点时有：Vb（t-2t1)+a2（t-2t1)^2/2=a1t^2/2，Vb=a1t，t1=a1t/a2
则有：2a1t（t-2a1t/a2）+a2（t-2a1t/a2）^2=a1t^2
整理：2a1（1-2a1/a2）+a2（1-2a1/a2）^2=a1
2a1（a2-2a1）+（a2-2a1）^2=a1a2
2a1a2-4a1^2+a2^2-4a1a2+4a1^2=a1a2
a2^2-2a1a2=a1a2
a2^2-3a1a2=0
a2（a2-3a1）=0
则有：a2=3a1，故：a1:a2=1：3