Question

初一题……求大神……捉急捉急

在梯形ABCD中，AD平行BC，AC为一条对角线，AC=CB,点E在AB边上，ED=EC,ED与AC相交于点F，求证;∠ADE=∠ACE

Answer 1

如图作辅助线,假设AB与DC没有交点,那么AB//DC,易证出ABCD为平行四边形且E与A点重合.不合题面.

假设AB与DC交于G点,并作CH垂直AB,EI垂直DC.

则易证出三角形GEI相似于三角形GHC(最基本的证明一个直角相等一个共同角),那么

EI:EG=CH:CG＝＞CH:EI=GC:EG=GH:GI

AD//BC＝＞AB:BG=CD:CG＝＞AB:CD=BG:CG

三角形ABC和三解形EDC都为等腰三角形,因此不难证出(也是最基本的证明):

AB=2BH

CD=2CI

因此BH:CI=(BH+GH):(CI+GI)=GH:GI＝CH:EI＝＞直角三角形BHC相似于直角三角形CIE(边相似,角相同)

＝＞角IEC=角HCB=角DEI=角ACH＝＞角DEC=角ACB=角DAC

又由于角AFD=角EFC,则三角形AFD相似于三角形EFC＝＞角ADE=角ACE.

得证!请给分!

此题关键在于证明ABC与DEC相似.各种其它辅助线方式不一例举,均是为证明ACB相似DEC.

追问

＝＞什么意思

追答

证明过程看懂了吗,那个是推出的意思,相当因为所以

Answer 2

已知梯形ABCD,AD∥BC
∵ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴∠EDA=∠ECB
取DC中点M 链连接ME
因为△EDC为等腰三角形 三线合一 故EM⊥DC 且∥AD BC
由梯形中位线知
E为AB中点
又 AC=CB △ABC为等腰三角形 三线合一
CE是中线，故 也是∠BCA的角平分线
所以∠BCE∠ACE=∠ADE
即 ∠ADE=∠ACE

不好意思 我高二 原来学的定理都忘得差不多了。。。可能不是最简单的方法。如果有用望采纳 谢谢。

追问

∴∠EDA=∠ECB
是怎么来的？我没有说∠adc=∠bcd啊

Answer 3

这题我考虑现在，感觉不会\(^_^)(^_^)/。好像给辅助线可以解答，好像相似可以解答，但就差一点，如果加个条件的话，应该就简单了。三楼的根本不对嘛

追问

??

Answer 4

想错了~~~ 抱歉
我撤回我的答案

Answer 5

我知道怎么解答，可是小姑娘，你就这么完成作业啊？

追问

不是啦，这道题我做了一天了，实在是没办法啊