Question

高一数学

1、奇函数f(x)定义域为R,且当x<0时,f(x)=x^2+x+1
(1)求x>0时f(x)表达式
(2)求x属于R时,f(x)表达式
(3)做出y=f(x)(x属于R)的图象
2、f(x)={x^2-2x(x大午等于0);mx^2+nx(x<0)是奇函数
(1)求m、n的值
(2)若f(a)>3,求a的值
(3)若f(x)在(t,2t+1)上单调递减,求t的取值范围
过程详细些 函数图象方便的话画一下 不方便画就说一下大概的 谢谢！

Answer 1

1、奇函数f(x)定义域为R,且当x<0时,f(x)=x²+x+1
(1)求x>0时f(x)表达式
(2)求x属于R时,f(x)表达式
(3)做出y=f(x)(x属于R)的图象
解：一般理论：把函数F(x，y)=0中的x换成-x，y换成-y，那么F(-x，-y)=0的图像与F(x，y)=0
的图像关于原点对称。
(1)。现在已知x<0时,y=x²+x+1是奇函数，把此函数式写成F(x，y)=y-x²-x-1=0的形式，那么
F(-x，-y)=-y-x²+x-1=0，即y=-x²+x-1就是x>0时f(x)的表达式。
(2)。当x∈R时f(x)的表达式：f(x)=x²+x+1(x<0)；f(x)=-x²+x-1(x>0)；
(3)。图像：x<0时，f(x)=(x+1/2)²+3/4，这是一条顶点在(-1/2，3/4)，开口朝上，与y轴交于
(0，1)的抛物线；x>0时f(x)=-(x²-x)-1=-[(x-1/2)²-1/4]-1=-(x-1/2)²-3/4，是一条顶点在(1/2，-3/4)
开口朝下，与y轴交于(0，-1)的抛物线。两条不完整的抛物线关于原点对称。(我的画图软件出
问题了，画不了图，因此只好由你自己画，很简单的。)

2、f(x)={x²-2x(x≧0)；mx²+nx(x≦0)是奇函数[原题有错！x<0应改为x≦0，否则没有奇偶性]
(1)求m、n的值
(2)若f(a)>3,求a的值
(3)若f(x)在(t,2t+1)上单调递减,求t的取值范围
解：(1)。x≧0时，F(x，y)=y-x²+2x=0；把x换成-x，y换成-y，得F(-x，-y)=-y-x²-2x=0，即有
y=-x²-2x=mx²+nx，故m=-1，n=-2，此时y=-x²-2x.
(2)。当a≧0时有f(a)=a²-2a>3，即有a²-2x-3=(a-3)(a+1)>0，故得a>3；
当a≦0时有f(a)=-a²-2a>3，即有a²+2a+3<0......(1)；由于a²+2a+3=(a+1)²+2≧2>0，故(1)无解；
结论：若f(a)>3,则a>3.
(3)。若f(x)在(t，2t+1)上单调递减，则有-1≦t<2t+1≦1，故得-1<t≦0.

Answer 2

奇函数，
用代数表达，即F（-X）=-F（X），
用图像表达，即关于原点中心对称
其实就是，X相反时，对应的Y也相反。
1
X小于0，F（X）=X方+X+1
则-X大于0，F（-X）=-F（X）=-X方-X-1=-（-X）方+（-X）-1
即X大于0时，F（X）=-X方+X-1
X属于R时，就把两部分合起来写，
即：F（X）={-X方+X-1（X大于0）；X方+X-1（X小于0）
画图像时，注意一点：（0，1）和（0，-1）两点要画空心圆，因为X不等于0。
2
X大于0时，F（X）=X方-2X
则-X小于0，F（-X）=-F（X）=-X方+2X=-（-X）方-2（-X）
即X小于0时，F（X）=-X方-2X=MX方+NX
得M=-1，N=-2
F（A）大于3，
当A大于等于0时，即A方-2X大于3，A方-2X-3大于0，（A+1）（A-3）大于0
则A大于3，
当A小于0时，-A方-2A大于3，无解
综上得A大于3
由二次函数的对称轴X大于0时，对称轴X=1，X小于时，对称轴X=-1
得F（X）的单调减区间中[-1，1]
则2T+1大于T，T大于-1
T大于等于-1
2T+1小于等于1，T小于等于0
综上得-1小于T小于等于0

Answer 3

太复杂了，我取消了回答。