根据函数单调性的定义，证明：函数f（x）=－x3+1在实数R的范围内是减函数
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证：
设定义域上x1，x2，且x1<x2
f(x2)-f(x1)=(-x2³+1)-(-x1³+1)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
由均值不等式得：x1²+x2²>2|x1x2|>x1x2
x1²+x1x2+x2²>0，又x1<x2 x1-x2<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
函数在(-∞,+∞)上是减函数
设定义域上x1，x2，且x1<x2
f(x2)-f(x1)=(-x2³+1)-(-x1³+1)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
由均值不等式得：x1²+x2²>2|x1x2|>x1x2
x1²+x1x2+x2²>0，又x1<x2 x1-x2<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
函数在(-∞,+∞)上是减函数
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