Question

四个连续自然数的积为1680，则这四个数中最小的是

Answer 1

四个连续自然数的积为1680，则这四个数中最小的是（5）
解法：
首先，1680小于10000（10的4次方）
说明这四个连续自然数都小于10。
其次，1680个位数是0，在1－9里面，相乘后个位数是0的只有5和偶数，因此这四个数里面必然带5
5的四次方是625，远小于1680。
因此剩下的数应该都大于5
因此假设5个数是5、6、7、8
相乘正好是1680

解法2：
立方程：
设最小的数是X
则x（x+1）（x+2）（x+3）＝1680
即x（x+3）（x+1）（x+2）＝1680
变形：得 （x平方＋3x）（x平方＋3x＋2）＝1680
将（x平方＋3x）＝y
则y（y＋2）＝1680
y平方＋2Y－1680＝0
分解因式 得（y－40）（y+42）＝0
y＝40或y＝－42
因为x是自然数，（x平方＋3x）一定是正整数
所以，y应该是正数，因此取y＝40
因此有：x平方＋3x＝40
x平方＋3X－40＝0
分解因式，得（x－5）（X＋8）＝0
解得，x＝5 或x＝－8
同样，因为X是自然数，所以取X＝5

解法3：
将1680分解因式
得1680＝2×2×2×2×3×5×7
因为5和7不能再分解，剩下2×3×2×2×2
很自然联想到2×3＝6，2×2×2＝8
结果就是5，6，7,8
最小的数就是5