原码、补码和反码的概念???
2023-12-06 广告
2013-09-24
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.
( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10
(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确
( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10
(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
在计算机系统中,数值,一律采用补码表示和存储。
计算机,并不使用原码和反码。
补码,其实就是一个“代替负数做运算”的正数。
使用了补码,计算机中就没有负数了。
同时,计算机中,也就没有减法运算了。
那么,计算机中只需配置一个加法器,就可以打遍天下了。
原码和反码,都不具备这种功能。
所以,在计算机中,它们都是不存在的。
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补码(正数)怎么能代替负数呢?
用十进制解释,比较容易理解。
限定,只使用 2 位 10 进制数,可以有:
25 - 1 = 24
25 + 99 = (一百) 24
进位一百(10^2),是超出 2 位数的,就舍弃了吧。
那么:
+99 就可以代替-1 了。
减法,也就被加法代替了。
此时,+99 就称为-1 的补数。
同理,+98,就是-2 的补数。
。。。
求补数的公式是:补数 = 负数 + 10^n。
式中:n 是补数的位数。
10^n,是 n 位数的计数周期。
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计算机中,用二进制,补数,就改称为:补码。
一个字节是 8 位 2 进制数。
数值范围是:0000 0000 ~ 1111 1111(十进制255)。
计数周期是:2^8 = 256。
在这 256 个代码中,可以容纳 128 个负数。
求补码的公式: 补码 = 负数 + 2^8。
-1 的补码就是:-1 + 2^8 = 255 = 1111 1111(二进制)。
-2 的补码就是:-7 + 2^8 = 254 = 1111 1110。
。。。
-128 的补码:-128 + 256 = 128 = 1000 0000。
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在计算机系统中,数值,一律采用补码表示和存储。
数值,和补码,可以直接换算。
并不需要“原码反码符号位取反加一符号位不变”。
老外的数学不好,才整出那么些个啰嗦事。
http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html