Question

设f(x)={x,x<1,0,x=1,x+1,x>1,求f(x)当x→1时的左右极限,并说明f(x)当x→1时的极限是否存在？

设f(x)={x,x<1，
0,x=1,
x+1,x>1,求f(x)当x→1时的左右极限,并说明f(x)当x→1时的极限是否存在？

Answer 1

分段函数在这儿这样记：
　f(x) = x，x<1，
　= 0，x=1，
　= x+1，x>1。
可求得
　f(1-0) = lim(x→1-)f(x) = lim(x→1-)x = 1，
　f(1+0) = lim(x→1+)f(x) = lim(x→1-)(x+1) = 2，
有f(1-0) ≠ f(1+0)，知 f(x) 在 x→1时的极限不存在。