Question

这个数学题目怎么算

a×b^n+a×b^（n-1）+a×b^（n-2）+……= ？总和的公式是怎样的呢。求高人解答

Answer 1

a×b^n+a×b^（n-1）+a×b^（n-2）+……=a(b^n+b^(n-1)+b^(n-2)+........b)=a*b(1-b^n)/(1-b)

Answer 2

假设最后是+a

则令x=b^n+b^(n-1)+……+b+1
则b=1时，x=1+1+……+1=n+1

b≠1
则bx=b^(n+1)+b^n+b^(n-1)+……+b+1
相减
(b-1)x=b^(n+1)-1
x=[b^(n+1)-1]/(b-1)
而原式=ax
所以
b=1，原式=an+a
b≠1，原式=a[b^(n+1)-1]/(b-1)

Answer 3

等比数列求和，公比为1/b
a*b^n[1-(1/b)^n]/(1-1/b)
=a*b^(n+1)[1-(1/b)^n]/(b-1)

Answer 4

当b≠1时 Sn=a×b^n+a×b^（n-1）+a×b^（n-2）+……ab+a=[a-ab ^(n+1) ]/(1-b)

当b=1时Sn=（n+1)a