Question

设f(x)={x^2+2x+1, x≤1，x，1<x<2, 2x-2, x≥2， 判定函数f(x)当x→1，x→2，x→3.5时极限的存在性

题目 设f(x)={x^2+2x+1, x≤1，x，1<x<2, 2x-2, x≥2， 判定函数f(x)当x→1，x→2，x→3.5时极限的存在性，如存在则求之

求详细的解题

Answer 1

函数极限存在的条件

1. 有定义

2. 有极限

3. 极限值等于函数值

f(x)在 

x=1，x=2，x=3.5    都有定义

但是在x=1 处左极限=4，右极限=1      所以f(x)在x→1处无极限

但是在x=2 处左极限=2，右极限=2      所以f(x)在x→1处有极限

x=2 时   f(x)=(2x-2)|(x=2)=2    极限值等于函数值

所以f(x)在x→2处有极限

同理  x→3.5时极限的存

Answer 2

f(1)=4≠1

因此，x→1时极限不存在

f(2)=2=2
lim(x→2)f(x)=2
im(x→3.5)f(x)=5