Question

在△ABC中,∠ACB中=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A、B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足

1.当直线L不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF
2.将直线L扰C点顺时针旋转,使L与底边AB相交于点D,请你探究直线L在如下位置时,EF,AE,BF之间的关系(直接写出结论):①AD大于BD;②AD=BD;③AD小于BD

Answer 1

1.因为∠E=∠BFC=90°
所以∠EAC+∠ACE=90°，∠BCF+∠CBF=90°
又因为∠ACE+∠BCF=90°
所以∠ACE=∠CBF
因为AC=BC
所以三角形AEC全等于三角形CFB
所以AE=CF,EC=BF
因为EC+CF=EF
所以EF=AE+BF
2.图没有

Answer 2

无论直线L怎么旋转 都可以证明三角形AEC与三角形CFB全等
就可以得到 EC=BF
CF=AE
相加得:EF=AE+BF

Answer 3

1，证明三角形AEC与三角形CBF 全等。