Question

n个人围成一圈,求甲乙两人相邻的概率是多少

我知道答案，想知道我的想法为什么是错的:甲乙两人看成一个整体，所以可以看成n-1个人全排列，即（n-1）！，总的排列方法为n！。由于可以互换位置，所以有2种，即概率为2/n,谢谢啦

Answer 1

弄错了，甲乙看成一个整体，之后又n-1人应该看成n-2的全排列，之后排法有2*（n-2）！种，总排法有（n-1）！种，再相除

追问

我想知道为什么是错的

追答

排成一列时 比如说54321 和12345是不同的排列 围成一圈是 是同一种排列

Answer 2

2/(n-1)
解法一：不管甲坐在什么位置，剩下n-1个位置里，乙有两个可选位置，所以是2/(n-1)
这应该是最简便的解法了

解法二：
最死板的解法：
总共n个人围一圈，有 (n-1)! 个坐法
甲乙要坐在一起，那么就让他们坐一起，他们谁在左谁在右，有2种。其他n-2个人，(n-2)! 个坐法。所以是 2*(n-2)!
故概率围 2/(n-1)

Answer 3

所以没有头尾可言，简单地说就是以甲为首拉为直线，剩下的n-1个人在甲之后做随机排列，而乙能排进与甲相邻的位置就只有头跟尾的两个位置！因此几率为 2/(n-1)

为什么楼主的想法有问题？
应该是因为甲乙合为一体之后，就应该是(n-1)的个体做排列，那么甲乙一体能塞入的位置应该是(n-1)种，怎么会总的排列方法还是n种？

Answer 4

为什么看成一个整体呢？你想的有点复杂呀，围成一圈后，首先甲的位置已知，那么乙可能的位置有n－1个，乙可以站在甲的左边，和右边，也就是说有两个站位是相邻的。因此概率为2/（n-1）