Question

（x^2+3x+1）^5的展开式中，x^2的系数为多少？

麻烦请详细解答，若涉及到排列组合问题，请解释具体算法，谢谢各位！

Answer 1

【注：C表示上1下5】 （a+b)^5=C。

“3x”代表一个数值，这个数值只与x有关系，“3”便是说明了关系——是3个它相加的和。所以，“系数”可以解释为“有多少个未知数（相加的和）。

关于系数有以下几个需要注意的点：

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

Answer 2

x^2的系数是95。

展开式含有二次项的有：10（x^2+3x)^2+5(x^2+3x)

=10x^4+60x^3+90x^2+5x^2+15x

=10x^4+60x^3+95x^2+15x

所以：x^2的系数是95。

列方程解应用题步骤：

1、实际问题（审题，弄清所有已知和末知条件及数量关系）。

2、设末知数（一般直接设，有时间接设），并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。

3、找等量关系列方程。

4、解方程，并求出其它的末知条件。

5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。

6、作答。

重点：审题。关键：用设的末知数的代数式表示所有的末知量，找等量关系。

Answer 3

解：由展开公式：【注：C<1,5>表示上1下5】
（a+b)^5=C<0,5)a^5b^0+C<1,5>a^4b+C<2,5>a^3b^2+C<3,5>a^2b^3+C<4,5>ab^4+C<5,5>a^0b^5
=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^3
(x^2+3x+1)^5
=[(x^2+3x)+1]^5→→→→→把x^2+3x整体看成前项，1看作后项。
展开式含有二次项的有：10（x^2+3x)^2+5(x^2+3x)
=10x^4+60x^3+90x^2+5x^2+15x
=10x^4+60x^3+95x^2+15x
所以：x^2的系数是95。

Answer 4

﹙x²＋3x＋1﹚^5＝﹙x²＋3x＋1﹚﹙x²＋3x＋1﹚﹙x²＋3x＋1﹚﹙x²＋3x＋1﹚﹙x²＋3x＋1﹚＝﹙x²×1×1×1×1﹚×5＋﹙3x·3x×1×1×1﹚×10＋…=95x²
注：从5个式子x²＋3x＋1，其中一个选出x²（5种），另4个选出1相乘有5种；
从5个式子x²＋3x＋1，其中两个选出3x（10种），另3个选出1相乘有10种；

Answer 5

解：由展开公式：【注：C＆lt；1，5＆gt；表示上1下5】（a＋b）＾5＝C＆lt；0735）a＾5b＾0＋C＆lt；1，5＆gt；a＾4b＋C＆lt；2，5＆gt；a＾3b＾2＋C＆lt；3，5＆gt；a＾2b＾3＋C＆lt；4，5＆gt；ab＾4＋C＆lt；5，5＆gt；a＾0b＾5＝a＾5＋5a＾4b＋10a＾3b＾2＋10a＾2b＾3＋5ab＾4＋b＾3（x＾2＋3x＋1）＾5＝［（x＾2＋3x）＋1］＾5→→→→→把x＾2＋3x整体看成前项1看作后项p展开式含有二次项的有：10（x＾2＋3x）＾2＋5（x＾2＋3x）＝10x＾4＋60x＾3＋90x＾2＋5x＾2＋15x＝10x＾4＋60x＾3＋95x＾2＋15x所以：x＾2的系数是95