Question

如16，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1)说明Rt△ABE全等于Rt△CBF。
（2）若△CAE=30°，求∠FCB

Answer 1

（1）因为AB=CB，AE=CF，所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形CBF（HL）
（2）在Rt三角形ABC中，∠A=∠C=45度，因为嚼CAE=30度，所以∠BAE=45-30=15度。
因为Rt三角形ABE全等于Rt三角形CBF（已证），所以∠FCB=∠BAE=15度
初中题啊，so easy

Answer 2

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°