Question

关于高等数学的极限的一些问题求解。谢谢！

今天看了些0.9循环=1的证明方法，已经反驳了设X和反证法，看到个极限，不是特别懂，所以来问些问题。求问哪些数字的极限是1，1有极限吗？有的话又是多少？高等数学不懂，特地求问下。

Answer 1

所谓极限就是要无限的趋近于某一个值，对于0.9的循环是在无限的趋近于1。而对于1，其本身是个定值，其极限可以说没有，也可以说为1，这个没有一个概念，你可以理解为极限值为仅用数字无法表达出来，必须利用数学符号才能够表达出来的趋近值。

追问

这个我知道，我就是想问还有没有其他数字的极限为1？1有没有极限，有的话又是多少？因为他们好多人说0.9循环的极限为1，所以0.9循环=1，如果以上2点成立的话，那么就有很多数字=0.9循环=1，然后因为1的极限是别的数字（假设是0的话，我假设的，因为我不知道到底有没有）那么这些数字就又=0了，然后就又各种带入什么的了，反驳起来特别带劲。

Answer 2

1没有极限，1就是1.
极限只有一些有趋向性的函数才有。比如1/x 。

追问

那么就是说除了0.9循环，还有其他数字的极限为1了？比如1/x的话，是不是1/2的极限也是1？

追答

额。。。。1/x的极限要看的，x趋向于无穷大，1/x趋向于0；x趋向于0,1/x趋向于无穷大。这可以通过函数的图看出来。
1/2是定值，也没有极限，说了只有函数才有极限。其实0.99999....也没有极限，他只是一个循环的有理数。

追问

谢谢了。就是可惜了条件获得不够多，反驳起来比较难，不过还是谢谢你的回答了！

追答

不客气，你想反驳什么？
0.9循环你如果赋予极限的话确实是1的，但是0.9循环本身这个数是个定值，就好像1/3永远不会到0.333....4,但是你不能说1/3的极限是0.33....4，因为1/3没有极限。你要分清极限和定值哟。

Answer 3

极限是函数或者数列的极限，一个数列在n增加的时候无限的趋近于某一个值，就是数列极限为这个值，函数极限是函数的自变量无限的趋于某一个值或无穷大时函数值无限的趋于它