Question

第4题，求极限，不用洛必达法则，用最基础的方法做，谢谢

Answer 1

不用洛必达法则的话就这样做吧，
显然sinπx=sin(π -πx)
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) (1-x) /sin(π -πx)
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
那么在x趋于1的时候，π-πx趋于0
由重要极限可以知道，
t 趋于0的时候，t /sint 的极限值为1
那么在这里，π-πx趋于0，于是(π-πx) /sin(π -πx)的极限值也为1
所以
lim(x-> 1) (1-x) /sinπx
=lim(x-> 1) 1/π *(π-πx) /sin(π -πx)
= 1/π
即极限值为 1/π

Answer 2

原式={(Pi*x)/sin(pi*x)}*{(1-x)/pi*x} 趋于1*0=0