Question

在平面直角坐标系中,点A。B分别在x轴和y轴上,线段OA、OB的长(OA>OB是方程x^2-9x+18=0)的两个根。

在平面直角坐标系中,点A。B分别在x轴和y轴上,线段OA、OB的长(OAOB是方程)的两个根，c是第三象限内的一点，AC垂直AB，，三角形ABC是等腰三校兴。
1,求OA、OB的长；2.求直线AC的解析式；在x轴上是否存在一点P，是过P的直线与AC所在的直线及x轴围城的三角形与OAB全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

1、x^2-9x+18=0
x1=6，x2=3
因为OA＞OB
所以OA=6，OB=3
2、过点C作x轴的垂线，垂足为D
因为AC⊥BC
所以∠CAD+∠OAB=90°
又因为∠OAB+OBA=90°
所以∠ACD=∠OBA
因为∠ADC=∠BOA=90°，AC=BC
所以△ACD≌BAO
所以AD=OB=3 ，CD=OA=6
所以OD=9
所以点C的坐标为（-9，-6），A（4,0）
设经过直线AC的解析式为y=kx+b
则 0=-6k+b (1)
-6=-9k+b (2)
解之，得：k=2，b=12
所以所求解析式 y=2x+12
3、在x轴上存在点P，
设经过点P的直线与直线AC交于点E
（1）△EAP≌△ABO，则点P的坐标为（-3，0）；
（2）△PEA≌△AOB，则点P的坐标为（3根号5-6，0）或（-3根号5-6，0）
（3）点P与点C重合，故P(-9，-6)