Question

已知圆M:(x 1)^2 y^2=1,圆N:(x-1)^2 y^2=9,动圆p与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程

Answer 1

圆M:(x+1)^2+y^2=1,圆N:(x-1)^2+y^2=9
设动圆P半径为R.因为M在N内,所以动圆只能在N内与N内切,不能是N在动圆内.即:R<3
外切:PM=1+R
内切:PN=3-R
PM+PN=4
P到M和P到N的距离之和为定值.
P是以M\N为焦点的椭圆.MN的中点为原点,故椭圆中心在原点
2a=4,a=2
2c=MN=2,c=1
x^2/4+y^2/3=1
因为R不等于0.还要去掉(-2,0)这一点.
x^2/4+y^2/3=1 (x≠-2)
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