Question

已知1×2分之1=1-2分之1，2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1，那么4×5分之1=（ ），

已知1×2分之1=1-2分之1，2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1，那么4×5分之1=（ ），2011×2012分之1=（ ）。 用含有n的式子表示你发现的规律，并计算1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+2013×2014分之1的值

Answer 1

已知1×2分之1=1-2分之1，2×3分之1=2分之1-3分之1,3×4分之1=3分之1-4分之1，
那么4×5分之1=（4分之1-5分之1 ），2011×2012分之1=（2011分之1-2012分之1）。 用含有n的式子表示你发现的规律，
n×(n+1)分之1=n分之1-（n+1）分之1
计算1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+2013×2014分之1

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

Answer 2

1/4-1/5

1/2011-1/2012

1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+2013×2014分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

追问

用含有n的式子表示你发现的规律

追答

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) n是正整数