Question

一道数学题

已知关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的两根为x₁x₂,且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0。求（1+4／a²-4）×a+2／a

求答案

Answer 1

答：
关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的两根为x₁x₂

根据韦达定理有：
x1+x2=2(1-a)
x1*x2=a^2-7a-4
因为：x1x2-3x1-3x2-2=0
所以：a^2-7a-4-3*2(1-a)-2=0
所以：a^2-a-12=0
所以：(a-4)(a+3)=0
所以：a=4或者a=-3
判别式=4(a-1)^2-4(a^2-7a-4)>=0
所以：a^2-2a+1-a^2+7a+4>=0
所以：5a+5>=0，a>=-1
综上所述，a=4
所以：
（1+4／a²-4）×a+2／a

=(1+4/(4^2-4))*4+2/4
=4+4/3+1/2
=35/6

Answer 2

解得：a=4 时， 原式=-10.5
a=-3时， 原式= 7
由判别式知： a>=-1
只取 a=4 时 结果 是 -10.5

Answer 3

　　由根与系数的关系知道x₁x₂=a²-7a-4,x₁+x₂=-2(a-1)

再带入x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0可得a=4或a=-3

又有根 必须存在,即a<1,可得a=-3
再带入最后的式子求值即可