Question

已知方程(a-1)x2-(a2+1)x+a2+a=0的根是正整数，求a的整数值。。急啊！！！过程要详细

所有的2都是指……的平方
最好用因式分解法。。拜托了！！！

Answer 1

当a=1时，原方程化为 -2x+2=0
x=1 符合题意

当a≠1时，
根据韦达定理，有 x1+x2=(a²+1)/(a-1)=(a²-2a+1+2a-2+2)/(a-1)=[(a-1)²+2(a-1)+2]/(a-1)=a-1+2 +2/(a-1)
因为 x1和x2都是整数
所以 x1+x2也是整数，即 a+1 +2/(a-1)是整数
因为 a是整数
所以 2可以被(a-1)整除
所以 a=3 或者 a=2 或者 a=0(舍去，此时x1+x2=-1) 或者 a=-1(舍去，此时x1+x2=-1)
当a=2时，原方程化为x²-5x+6=0，解得 x=2 或者 x=3，符合题意
当a=3时，原方程化为2x²-10x+12=0，解得 x=2 或者 x=3，符合题意

a=2 或者 a=3