Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题:

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出下列不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 图像过顶点（1，2），与x轴有一个交点（2.2，0）

Answer 1

1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．
（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；
（3）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x≥2．
（4）如图：
方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，
此时，k＜2．