Question

如图，在△ABC中，∠A=∠α。∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……∠A5BC与∠A5CD的平分线相交于点A6，得∠A6.则∠A6=_______

Answer 1

∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠ACD/2，∠A1BC=∠ABC/2，
∴∠A1CD=∠A/2+∠ABC/2=∠A/2+∠A1BC,则∠A1=∠A1CD-∠A1BC=∠A/2。
以此类推，∠A2=∠A1/2=∠A/2²,
∠A3=∠A2/2=∠A/2³，
……
∴∠A6=∠A5/2=∠A/(2^6) 即∠A/64。