Question

已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB。

（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由。（2）如图②，若吧，△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）

Answer 1

解：（1）如图一，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=CD，BC=DE，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴AC⊥CE；
（2）如图二，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，又AB=BD，BC=DE，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，又∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，
∴∠AME=90°，
∴AC⊥EB．