Question

已知:在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,(1)如图1,∠B=∠C=30°，求∠EAF的度数。

（2）如图②，AB≠AC，且90°＜∠BAC＜180°。
若∠BAC=140°时，则∠EAF=---------°；若∠BAC=N°，则∠EAF=---------°
当∠BAC=----------°时，AE⊥AF。
若BC=A，则△AEF的周长为

Answer 1

亲，图呢？

追问

有图了哦。。亲

追答

在图上标上AB的垂直平分线于AB的焦点称为G，角BGE=角EGA=90度，EG为公共边，AG=BG，所以三角形EGB全等于三角形EGA，所以角BEG=角AEG=60度，角AEF=180-60-60=60度，同理角AFE=60度，由三角形内角和等于180度得角EAF=180-60-60=60度

由一题中的道理可知 角BEA=2（90-角B），角FEA=180-角BEA=2角B，同理角EFA=2角C=2（180-角BAC-角B），角EAF=180-角FEA-角EFA=180-2角B-2（180-角BAC-角B）=2角BAC-180=100度，同理若角BAC=N度 角EAF=2N-180（度）所以当角BAC=135度时AE垂直于AF
因为三角形EGB全等于三角形EGA，所以BE=AE，同理AF=CF，三角形AEF的周长为AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=A