Question

已知:如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,BE,CD相交于点O.求证:点O在线段BC的垂直平分线上.

Answer 1

AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
AD=AE
所以BD=CE
又因为BC是△DBC和△EBC的公共边
所以△DBC全等于△ECB
所以∠DCB=∠EBC
所以三角形OBC是等腰三角形

所以O点是三角形是BC垂直平分线上的点

纯手打，如有疑问请追问，满意请采纳~~~·

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵AD＝AE，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （SAS）
∴∠ABE＝∠ACD
∵∠CBE＝∠ABC-∠ABE，∠BCD＝∠ACB-∠ACD
∴∠CBE＝∠BCD
∴OB＝OC
∴O在线段BC的垂直平分线上

追问

为什么∠CBE＝∠BCD，OB就等于OC呢？