求函数f(x)=x²-2x+3在区间【a,a+2】上的最大值和最小值

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无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
2013-09-24 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。

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解:

f(x)=(x-1)^2+2,
因为(x-1)^2≧0,,
①若a>1,
则f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3
f(x)min=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,
②若a≦1≦a+2,即-1≦a≦1,此时分2种情况考虑,
1若1-a≦a+2-1,即a≧0时,(0≤a≤1)
f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3,
f(x)min=2(此时x=1时,f(1)最小)
2若1-a≧a+2-1,即a≦0,(-1≤a≤0)
f(x)max=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,
f(x)min=1,
③当a+2<1时,即a<-1
f(x)max=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,
f(x)min=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3,
banjiaoshuzi7
2013-09-24
知道答主
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f(x)=(x-1)的平方+2,所以f(x)的最小值在x=1时取得,然后看a取值分情况,分为1在区间(a,a+2)里(最小值为2,最大值又需分类,看1离a还是a+2进一些,若离a进,则在a+2取到最大值),1在区间左边(x=a取最小值,x=a+2取最大值),1在区间右边(与上一种情况相反)
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