Question

求函数f(x)=x²-2x+3在区间【a,a+2】上的最大值和最小值

拜托了急用、

Answer 1

解：

f(x)=(x-1)^2+2,
因为(x-1)^2≧0,，
①若a>1,
则f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3
f(x)min=(a-1)^2+2=a^2-2a+3，
②若a≦1≦a+2,即-1≦a≦1,此时分2种情况考虑，
1若1-a≦a+2-1,即a≧0时，(0≤a≤1）
f(x)max=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3,
f(x)min=2(此时x=1时，f(1)最小）
2若1-a≧a+2-1,即a≦0,（-1≤a≤0）
f(x)max=(a-1)^2+2=a^2-2a+3,
f(x)min=1,
③当a+2<1时，即a<-1
f(x)max=(a-1)^2+2=a^2-2a+3，
f(x)min=[(a+2)-1]^2+2=a^2+2a+3,

Answer 2

f(x)=(x-1)的平方+2，所以f(x)的最小值在x=1时取得，然后看a取值分情况，分为1在区间（a,a+2)里（最小值为2，最大值又需分类，看1离a还是a+2进一些，若离a进，则在a+2取到最大值），1在区间左边（x=a取最小值，x=a+2取最大值），1在区间右边（与上一种情况相反）