已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上

且AE=CF.求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF... 且AE=CF.求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF 展开
莫哈默德Saudi
2013-09-25
知道答主
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连接CD作为辅助线。根据题目可知,三角形ACB为等腰直角三角形,因此∠A=∠B=45°。而且由于D为AB中点,那么可知,三角形ADC也为等腰直角三角形,∠CAD=∠ACD=45°,AD=CD。
(1)因为AE=CF,AD=CD,∠EAD=∠FCD=45°,可知△EAD与△FCD为全等三角形(边角边),那么对应的边DE=DF。
(2)根据上一个证明得到的结论,由于△EAD全等于△FCD,可知∠EDA=∠FDC。由于CD垂直于AB(等腰三角形中线性质),可知∠ADE+∠EDC=90°,将∠ADE替换为∠CDF,可得到∠CDF+∠EDC=90°,即∠EDF=90°,可知ED⊥FD。
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