Question

解不等式(x-5)/(x^2-2x-3)≤1

要过程，谢谢
我自己解到-1(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)≤0就不会了。。。

Answer 1

(x-5)/(x^2-2x-3)≤1
[(x-5)-(x^2-2x-3)]/(x^2-2x-3)≤0
(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)≥0
[（x-2）（x-1）]/[(x-3)(x+1)]≥0
可以转化为（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)≥0(且x≠-1,3)
所以解为（负无穷，-1），[1,2]，(3,正无穷)

Answer 2

(x-5)/(x²-2x-3)≤1
(x-5)/(x²-2x-3)-1≤0
[(x-5)-(x²-2x-3)]/(x²-2x-3)≤0
(x-5-x²+2x+3)/(x²-2x-3)≤0
(-x²+3x-2)/(x²-2x-3)≤0
(x²-3x+2)/(x²-2x-3)≧0
[(x-2)(x-1)]/[(x-3)(x+1)]≧0
1）
(x-2)(x-1)≧0 （1） 及 (x-3)(x+1)＞0 （2）
a)由（1）得 x-2≧0 及 x-1≧0 则 x≧2 及 x≥1 所以x≥2
由（2）得 x-3＞0 及 x+1＞0 则 x＞3 及 x＞-1 所以x＞3
因此 x＞3
b) 由（1）得 x-2≧0 及 x-1≧0 则 x≧2 及 x≥1 所以x≥2
由（2）得 x-3＜0 及 x+1＜0 则 x＜3 及 x＜-1 所以x＜-1
因此 无解 舍去
c) 由（1）得 x-2≦0 及 x-1≦0 则 x≦2 及 x≦1 所以x≦1
由（2）得 x-3＞0 及 x+1＞0 则 x＞3 及 x＞-1 所以x＞3
因此 无解 舍去
d) 由（1）得 x-2≦0 及 x-1≦0 则 x≦2 及 x≦1 所以x≦1
由（2）得 x-3＜0 及 x+1＜0 则 x＜3 及 x＜-1 所以x＜-1
因此 x＜-1

2)
(x-2)(x-1)≦0 （3） 及 (x-3)(x+1)＜0 （4）
a)由（3）得 x-2≧0 及 x-1≦0 则 x≧2 及 x≦1 所以无解，舍去
b) 由（3）得 x-2≦0 及 x-1≧0 则 x≦2 及 x≥1 所以1≦x≦2

由（2）得 x-3＜0 及 x+1＞0 则 x＜3 及 x＞-1 所以-1＜x＜3
因此 1≦x≦2
c) 由（3）得 x-2≦0 及 x-1≧0 则 x≦2 及 x≥1 所以1≦x≦2
由（2）得 x-3＞0 及 x+1＜0 则 x＞3 及 x＜-1 所以无解，舍去