Question

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上

且AE=CF.求证：(1)DE=DF;(2)DE⊥DF

Answer 1

连CD
∵∠ACB=90º,AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45º，AD=CD
在△ADE和△CDF中
AE=CF
∠ACD=∠BCD
AD=CD
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
且∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90º
∴DE⊥DF

Answer 2

1
连接CD，则CD=AD=BD （直角三角形斜边的中线对于斜边的一半）
∵ ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD= 45
∴ △ADE ≌△CDF
DE=DF ∠ADE=∠CDF
2
∵∠EDF=∠CDE+∠CDF
∠ADC=∠CDE+∠ADE
∴∠EDF =∠ADC = 90
DE⊥DF