Question

求填空题答案＞＜

Answer 1

13.f[f(10)]=f[lg10]=f(1)=2.

14.易知0<a<1,4^x是增函数，log<a>x是减函数，
∴0<x<=1/2时4^x<log<a>x,
<==>4^(1/2)<log<a>(1/2),
<==>2<-lg2/lga,
<==>(2lga+lg2)/lga<0,
<==>(-lg2)/2<lga<0,
<==>10^[(-lg2)/2]=√2/2<a<1.

15.x2>x1>1时[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0,x2-x1>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),
∴x>1时f(x)是增函数，
f(x+1)是偶函数，
∴f(x+1)=f(|x|+1),
∴a=f(1/2)=f(-1/2+1)=f(1/2+1)=f(3/2)<f(2)<f(3),
∴a<b<c.

16.f(x)={x^2+4x,x>=0;↑
{4x-x^2,x<0.↑
∴f(2-a^2)>f(a),
<==>2-a^2>a,
<==>a^2+a-2<0,
<==>-2<a<1.

17.f(x)={2^x-a,x<=0;①
{x^2-3ax+a,x>0②有3个不同的零点，
由①，0<a<1,
由②，9a^2-4a>0,x1,x2>0,
∴a=x1x2>0,a>4/9,
综上，4/9<a<1.

以下看不清题目.

Answer 2

13、f(10)=lg10=1，f(f(10))=f(1)=1²+1=2；
14、看不清是 4 的多少次幂，若为4^N其值肯定不小于1，故而对数在真数x介于(0,1/2]之间时其值须大于1，所以0<a<1/2；
15、f(2)<f(-1/2)<f(3)；因为 f(-1/2)=f(-3/2 +1)=f(3/2 +1)=f(5/2)；
16、函数 f(x) 在整个实数定义域内连续且单调增加，所以有 2-a²>a，解得 ：-2<a<1；
17、(2^x)-a是单增函数，只可能有一个零点（要求 a>0），所以 x²-3ax+a=0 必须有两个不同正根；即 (-3a)²-4a>0，解：a>4/9；
18、由条件③得：f(1)=f(1-0)=1-f(0)=1，由②得：f(1/5)=(1/2)f(1)=1/2；
由非减函数要求可知 f(x)=1/2（当 x>0 时）；
由③得 f(4/5)=f[1-(1/5)]=1-f(1/5)=1-(1/2)=1/2；
f(1/2013)=f[1-(2012/2013)]=1-f(2012/2013)=1-(1/2)=1/2；
从中可以看出，按非减函数要求应有 f(x)=1/2（当 x>0 时）；