Question

解矩阵方程XA=B

其中A=(2 1 -1 ；2 1 0；1 -1 1），B=（1- 1 3；4 3 2）
用(A^T,B^T)初等变换方法

Answer 1

X=BA-1，A-1表示A的逆，先求出A的逆，BA-1直接算出来了。将【AB】写到一起，竖着写，然后初等列变换将A变成E，那下面的B就变成了BA-1了。

例如：

转换成 AX=B 的形式

XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T

对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E, (A^T)^-1B^T) = (E,X^T)

扩展资料：

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

参考资料来源：百度百科-矩阵方程

Answer 2

有两种方法,第一种方法是手算的方法(考试的时候用的),由原式子,可知X=BA^-1将B写上面,A写在下边,然后通过列变换把A变成单位矩阵E,变换时B也跟着进行列变换,当A变成E时,B的区域就是所求的X,这种方法要求学生必须掌握,考试时用的就是这个方法.
方法二:借用计算软件的方法,在MATLAB里,定义A=(2 1 -1 ；2 1 0；1 -1 1），B=（1- 1 3；4 3 2） 后,输入命令:X=B/A(这叫右除),其结果就是本题的答案.具体命令及输出结果是:
A=[2 1 -1;2 1 0;1 -1 1]
B=[1 -1 3;4 3 2]
X=B/A
输出结果是:
X =

-2.0000 2.0000 1.0000
-2.6667 5.0000 -0.6667

以上解答希望对你有用,如果有用,敬请采纳.

Answer 3

X=BA-1,A-1表示A的逆，先求出A的逆，然后BA-1直接算出来了。将【AB】写到一起，竖着写，然后初等列变换将A变成E，那下面的B就变成了BA-1了。

Answer 4

解: (A^T,B^T)=
2 2 1 1 4
1 1 -1 -1 3
-1 0 1 3 2

r1-2r2,r3+r2
0 0 3 3 -2
1 1 -1 -1 3
0 1 0 2 5

r1*(1/3),r2+r1-r3
0 0 1 1 -2/3
1 0 0 -2 -8/3
0 1 0 2 5

交换行
1 0 0 -2 -8/3
0 1 0 2 5
0 0 1 1 -2/3

所以 X =
-2 2 1
-8/3 5 -2/3