Question

已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，b=2 角B=60度，sin2

已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，b=2 角B=60度，sin2A+sin（A-C）=sinB，求三角形ABC面积

Answer 1

因为sin2A+sin(A-C)=sinB
所以：sin2A=sin(A+C)-sin(A-C)
=sinAcosC+cosAsinC-sinAcosC+cosAsinC
=2cosAsinC
又因为sin2A=2sinAcosA
所以：sinAcosA=cosAsinC
A不可能为90度，所以sinA=sinC
所以A=C
所以三角形为等边三角形
S=2*2*根号3/4=根号3