Question

求函数f(x)=根号2+1\根号下x平方-2x+3的值域。过程讲解

求函数f(x)=根号2+1\根号下x平方-2x+3的值域

Answer 1

f(x)=√2 + 1/√x²-2x+3

分母不能为0
所以√x²-2x+3 >0
x²-2x+3 >0
x²-2x+1+2>0
(x-1)²+2 >0

又因为(x-1)²+2>=2，因此X可以取任意值

Answer 2

值域为：(√2,3√2/2).
f(x)=√2 + （1/√x²-2x+3 ）。
=√2+[1/√（x-1)^2+2]
因为(x-1)^2>=0
所以(x-1)^2+2>=2
则：1/√（x-1)^2+2<=1/√2=√2/2
即f(x)max=3√2/2.