Question

证明：正项级数∑1/an收敛则级数∑n/(a1+a2+...+an)收敛（都是n从1到正无穷）

Answer 1

提示: 先证明an递增的情形, 然后再证明一般情况.

追问

an递增时怎么证？

追答

n/(a_1+a_2+...+a_n) <= n/(a_{n/2}+...+a_n) <= n/[(n/2) * a_{n/2}] = 2/a_{n/2}
上面假定n是偶数, 奇数也类似, 多取一项就行了

记∑1/a_n的部分和是A_n, ∑n/(a_1+a_2+...+a_n)的部分和是B_n, 那么利用上面的分析可得B_n<=4A_n

这点提示足够了, 余下的都可以自己做了

追问

你是谁啊